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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）直线过点且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

    【答案】（1）＋y2＝1（2）x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0.

    【解析】试题分析：（1）由题设条件知关于a,b,c的方程组，由此能求出椭圆方程．

    （2）可以设直线方程（斜率不存在单独考虑），然后与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合题目条件建立方程即可求出直线方程.

    试题解析：（1）设椭圆的方程为.

    由已知可得3分

    解得， .

    故椭圆的方程为． 6分

    （2）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，

    此时，显然不成立． 7分

    若直线的斜率存在，则设直线的方程为．

    则

    整理得． 9分

    由

    ．

    设．

    故，①． ② 10分

    因为，即．③

    ①②③联立解得． 13分

    所以直线的方程为和． 14分

    练习册系列答案
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    （1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；

    （2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

    甲班

    乙班

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    参考公式与临界值表： ．

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    （Ⅰ）求的值．

    （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的的值．

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