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    函数y=f(x)=lnx－x,在区间(0,e］上的最大值为

    A.1－e              B.－1               C.－e                   D.0

    ：B


    解析:

    y′=－1,令y′=0,即x=1,在(0，e］上列表如下：

    x

    (0,1)

    1

    (1,e)

    e

    y′

    +

    0

    －

    y

    增函数

    极大值－1

    减函数

    1－e

    由于f(e)=1－e,而－1＞1－e,从而y?最大=f(1)=－1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处有极值，f（x）在x=2处的切线l不过第四象限且倾斜角为
    π
    4
    ，坐标原点到切线l的距离为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求a、b、c的值；
    （Ⅱ）求函数y=f(x)在区间[-1，
    3
    2
    ]    上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
    ①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
    ②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
    ③若m≥-1，则函数y=log
    1
    2
    (x2-2x-m)    的值域为R；
    ④“a=1”是“函数f(x)=
    a-ex
    1+aex
    在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
    ⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
    ⑥满足条件AC=
    		3
    ，∠B=60°    ，AB=1的三角形△ABC有两个．
    其中正确命题的个数是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
    ②若m≥-1，则函数f(x)=log
    1
    2
    (x2-2x-m)    的值域为R；
    ③“a=1”是“函数f(x)=
    a-ex
    1+aex
    在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
    ④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
    ⑤“x1＞1且x2＞2”是“x1+x2＞3且x1x2＞2”的充要条件；
    其中正确命题的个数是
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都一模）已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-mln
    		1+2x
    +mx-2m    ，m＜0．
    （I）当m=-1时，求函数y=f(x)-
    x
    3
    的单调区间；
    （II）已知m≤-
    e
    2
    （其中e是自然对数的底数），若存在实数x0∈(-
    1
    2
    ，
    e-1
    2
    ]    ，使f（x0）＞e+1成立，证明：2m+e+l＜0；
    （III）证明：
    n
    k=1
    8k-3
    3k2
    ＞ln
    (n+1)(n+2)
    2
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足

    =[f(x)+2f ′(1)] －ln(x+1)

    (Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式；

    (Ⅱ)若x>0，证明：f(x)>；

    (Ⅲ)若不等式x2≤f(x2)+m2-2m-3对x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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