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    若定义在R上的函数y=f（x）满足f(x+1)=
    1
    f(x)
    ，且当x∈（0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=
    log3x(x＞0)
    2x+1(x≤0)
    ，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-4，4]内的零点个数为（　　）
    A、9．B、.7C、.5D、.4
    分析：由f(x+1)=
    1
    f(x)
    ，得f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，由h（x）=f（x）-g（x）=0，得f（x）=g（x），根据函数的周期性作出函数f（x）与g（x）的图象，即可得到结论．
    解答：解：∵f(x+1)=
    1
    f(x)
    ，精英家教网
    ∴f（x+2）=f（x），即函数的周期为2，
    ∵x∈（0，1]时，f（x）=x，
    ∴当x∈（-1，0]时，x+1∈（0，1]，此时f（x）=
    1
    f(x+1)
    =
    1
    x+1
    ．
    作出函数f（x）与g（x）的图象如图：
    由图象可知两个图象的交点个数为5个，
    故函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-4，4]内的零点个数为5个，
    故选：C．
    点评：本题主要考查函数零点的个数的判断，利用条件求出函数的周期性，根据方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
    定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
    己知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
    （1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
     
    ；
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•绵阳一模）若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=
    log3(x-1)  (x＞1)
    2x(x≤1)
    则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：
    定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义（2）：设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
    己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值．请回答下列问题：
    （1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最小值和最大值；
    （2）求函数f（x）的“拐点”A的坐标，并检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题
    ①若命题P和命题Q中只有一个是真命题，则?P或Q是假命题；
    ②α≠
    π
    6
    或β≠
    π
    6
    是cos(α+β)≠
    1
    2
    成立的必要不充分条件；
    ③若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=1-f（x），则f（x）是周期函数；
    ④若
    lim
    n→∞
    [1+(
    r
    1+r
    )n]=1    ，则r的取值范围是r＞-
    1
    2
    ．
    其中所有正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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