练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆与圆：有且仅有两个公共点，点、、分别是椭圆上的动点、左焦点、右焦点，三角形面积的最大值是．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点在椭圆第一象限部分上运动，过点作圆的切线，过点作的垂线，求证：，交点的纵坐标的绝对值为定值．

    【答案】（1）（2）见证明

    【解析】

    （1）根据椭圆与圆有且仅有两个公共点，以及椭圆和圆的对称性，三角形面积的最大值是，可以求出的值，得到椭圆的方程．

    （2）设出坐标，根据面积相等及勾股定理得到之间的等量关系，得到点之间的坐标关系，再由，将点坐标用点坐标表示出来，即可证明点纵坐标的绝对值为定值．

    （1）依题意，解得， 所以椭圆的方程是．

    （2）设点，，则，设直线与圆的切点为，

    由几何知识得到：，，

    所以=，即+=，

    又因为，所以，

    代入上式得：，

    所以，即为定值．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，中，，，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）若，求函数的单调区间；

    （3）若函数有两个极值点，若过两点的直线与轴的交点在曲线上，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数在内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长为，宽为的矩形纸片中，为边的中点，将沿直线翻转（平面），若为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）

    A. 平面

    B. 异面直线与所成角是定值

    C. 三棱锥体积的最大值是

    D. 一定存在某个位置，使

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线经过点，过作两条不同直线，其中直线关于直线对称.

    （Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；

    （Ⅱ）设直线分别交抛物线于两点（均不与重合），若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的2倍．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若点在椭圆上运动，点在圆上运动，且总有，求的取值范围；

    （3）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在此坐标平面上是否存在一个点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(1) 直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过一个定点，求这个定点；

    (2) 过点P(1,2)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点，求使取得最大值时，直线l的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且的面积是．

    Ⅰ.求椭圆C的方程；

    Ⅱ.设直线与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为（与不重合），则直线与x轴交于点H，求面积的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案