Question

【题目】如图，长为，宽为的矩形纸片中，为边的中点，将沿直线翻转（平面），若为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）

A. 平面

B. 异面直线与所成角是定值

C. 三棱锥体积的最大值是

D. 一定存在某个位置，使

Answer 1

【答案】D

【解析】

对于A，延长，交于，连接，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得平面；对于B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，求出异面直线所成的角；对于C，由题意知平面平面时，三棱锥的体积最大，求出即可；对于D，连接，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得与垂直，可得结论；

由题意，对于，延长，交于，连接，由为的中点，

可得为的中点，又为的中点，可得，平面，

平面，则平面，∴正确；

对于，，过作，平面，

则是异面直线与所成的角或所成角的补角，且，

在中，，，

则，

则为定值，即为定值，∴正确；

对于，设为的中点，连接，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得

平面⊥平面时，三棱锥的体积最大，

最大体积为，∴正确；

对于，连接，可得，若，即有平面，

即有，由在平面中的射影为，

可得与垂直，但与不垂直，则不存在某个位置，使，∴错误；

故选：D．