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    【题目】给出如图数阵的表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.

    （1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求的表达式；

    （2）记为第行与第列交点的数字，观察数阵，若，试求出的值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）记， 归纳得. ，进而可得结果.；（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得， ，设，由 ，，对可能取值进行赋值试探，然后确定.

    （1）记，观察知：

    ，，，

    ，，

    归纳得.

    .

    （2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得，，，，.

    于是观察归纳得：

    ，

    (其中为行数，表示列数)

    设，∵，，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.

    取，则，∵，

    易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行数.

    ∴.

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    （天）

    9

    8

    7

    5

    4

    （天）

    7

    6

    5

    3

    2

    （1）以统计数据为依据，求出关于的线性回归方程；

    （2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为20时空气数值不合格的天数．

    参考公式：，．

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    【题目】已知复数满足，的虚部为，且在复平面内对应的点在第二象限.

    （1）求复数；

    （2）若复数满足，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积.

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    【题目】已知函数

    （1）若，证明：；

    （2）若，且，求的取值范围；

    （3）若，且方程有个不同的根，求的取值范围.

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    【题目】如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围．

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    【题目】对于数集，其中， ，定义向量集．若对于任意，使得，则称具有性质．例如具有性质．

    （）若，且具有性质，求的值．

    （）若具有性质，求证： ，且当时， ．

    （）若具有性质，且， （为常数），求有穷数列， ， ， 的通项公式．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形， ， ， ， 分别为线段， 的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若平面， ，求四面体的体积.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点，且线段AB的中点坐标为．

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    若P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，求的值．

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