【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、英语，为必考科目：“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生讲行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的
列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
参考公式：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）
，
； （2）有
的把握认为选择科目与性别有关； （3）
.
【解析】
（1）根据分层抽样的特点，求出
的值和抽取到的女生的人数.
（2）补全列联表，然后将相应的值代入到
公式中，得到结果，然后做出判断.
（3）将所有情况列出，然后找到符合要求的情况，根据古典概型公式，求出概率.
（1）因为
，所以，女生人数为
.
（2）列联表为：
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 60 | 50 | 110 |
女生 | 30 | 60 | 90 |
总计 | 90 | 110 | 200 |
的观测值
，
所以有的把握认为选择科目与性别有关.
（3）从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为
，
，
，
；2名女生记为
，
.
抽取2人所有的情况为
、
、
、
、
、
、
、、
、
、
、
、
、
、
，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有、、、、、、、、，共9种，
故所求概率为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
（1）求抛物线方程;
（2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】公历
月
日为我国传统清明节，清明节扫墓我们都要献鲜花，某种鲜花的价格会随着需求量的增加而上升.一个批发市场向某地商店供应这种鲜花，具体价格统计如下表所示
日供应量 |
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单位 |
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（I）根据上表中的数据进行判断，函数模型
与
哪一个更适合于体现日供应量
与单价
之间的关系；（给出判断即可，不必说明理由）
（II）根据（I）的判断结果以及参考数据，建立关于的回归方程；
（III）该地区有
个商店，其中个商店每日对这种鲜花的需求量在
束以下，
个商店每日对这种鲜花的需求量在束以上，则从这个商店个中任取个进行调查，求恰有
个商店对这种鲜花的需求量在束以上的概率.
参考公式及相关数据：对于一组数据
，
，...，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研究投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示：
试销价格 |
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产品销量 |
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已知变量
，
具有线性相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为：甲/span>
；乙
；丙
，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？求回归方程。
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数
的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某闯关游戏共有两关，游戏规则：先闯第一关，当第一关闯过后，才能进入第二关，两关都闯过，则闯关成功，且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为
，第二关每次闯过的概率均为
.假设他不放弃每次闯关机会，且每次闯关互不影响.
(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率；
(2)记甲闯关的次数为
，求随机变量的分布列和期望.。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标
)、推理能力(指标
)、建模能力(指标
)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养，若
，则数学核心素养为一级；若
，则数学核心素养为二级；若
，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：
学生编号 |
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(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为
，求随机变量的分布列及其数学期望.
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