Question

【题目】已知过点的动直线与圆相交于、两点．

（1）当时，求直线的方程；

（2）设动点满足，求点的轨迹方程．

Answer 1

【答案】（1）直线的方程分别为或（2）点的轨迹方程是

【解析】

（1）先验证直线斜率不存在是否满足题意，然后设直线斜率，得到直线方程，用垂径定理及点到直线的距离公式，求出圆心到直线距离，解关于斜率的方程，即可得出结论；

（2）向量的数量积用坐标表示，代入已知条件，即可求出轨迹方程.

（1）解：由题意知，圆的圆心坐标是，半径为．

若直线的斜率不存在，直线的方程是，

圆心到直线的距离，

此时直线与圆相离．不符合题意；

若直线的斜率存在，可设直线的方程为，

即．

由题意得，圆心到直线的距离，

所以．

化简得，解得．

所以所求直线的方程分别为或．

（2）解：设，则．

由题意得，化简得．

所以点的轨迹方程是．