Question

从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b₁的三件产品中，每次任取一件，连续取两次，求下列取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
（1）每次取出一个，取后不放回．
（2）每次取出一个，取后放回．

Answer 1

分析：（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，可以列举出所有的事件，从列举出的事件中看出取出的两件中，恰好有一件次品的事件数，得到概率．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是每次取出一个，取后放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有9个，满足条件的事件取出的两种中，恰好有一件次品，共有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果．

解答：解：（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，
其一切可能的结果组成的基本事件有6个，
即（a₁，a₂），（a₁，b₂），（a₂，a₁），
（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₂，a₂）．
用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则
P（A）=

4

6

=

2

3

（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是每次取出一个，取后放回地连续取两次，
其一切可能的结果组成的基本事件有9个，
即（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），
（a₂，a₂），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，b₁）．
用B表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，
则P（B）=

4

9

点评：本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．