Question

【题目】给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）．下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

依据指数函数、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而B满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），D不满足其中任何一个等式．

f（x）=3x是指数函数，有3x+y=3x3y，满足f（x+y）=f（x）f（y），排除A；
f（x）=log2x是对数函数，有log2（xy）=log2x+log2y，满足f（xy）=f（x）+f（y），排除C；
f（x）=4-x为一次函数，有4-（ax+by）=a（4-x）+b（4-y）（a+b=1），
满足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），排除B．
故选：D．