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(理)设A_n为(1＋x)ⁿ⁺¹的展开式中含x^n－1项的系数，B_n为(1＋x)^n－1的展开式中二项式系数的和，n∈N^*，则能使A_n≥B_n成立的n的最大值是_________．

答案：4

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科目：高中数学 来源： 题型：

设不等式组

x＞0

y＞0

y≤-nx+3n

所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点个数为a_n（n∈N*）（整点即横坐标与纵坐标均为整数的点）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）（理）设Sn=

an+1

an+2

+…+

a2n

，求S_n的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）设Tk=

+…+

求证：T2n≥

7n+11

(n＞1，n∈N*)．
（文）记数列{a_n}的前n项和为S_n，且Tn=

3•2n-1

．若对一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为

．
（1）求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
（2）对给定的k（k=1，2，3，…，n），设T^（k）是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列，求T^（2）的前2007项之和；
（3）（理）设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n：
①求S_n的表达式，并求出S_n取最大值时n的值．
②求正整数m（m＞1），使得

lim

n→∞

存在且不等于零．
（文）设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n：求S_n的表达式，并求正整数m（m＞1），使得

lim

n→∞

存在且不等于零．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2005•静安区一模）已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数f(x)=(

)x的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n．
（1）求证数列{s_n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b_n，b_n+1，b_n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{a_n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数 $数学公式$ 的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n．
（1）求证数列{s_n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b_n，b_n+1，b_n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{a_n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

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