Question

求经过三点A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标．

Answer 1

分析：设出所求圆的一般式方程，把已知的三个点的坐标代入，得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，从而确定出圆的方程，把求出的圆的方程化为标准方程，即可找出圆心坐标和圆的半径．

解答：解：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，（2分）
由已知，点A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的坐标满足上述方程，
分别代入方程，可得

D+E-F-2=0 8D-F-64=0 6E+F+36=0

，（6分）
解得：D=8，E=-6，F=0，
所求圆的方程为：x²+y²+8x-6y=0，
化为标准方程为：（x+4）²+（y-3）²=25，
则圆的半径为r=5，（11分）圆心坐标是（-4，3）．（12分）

点评：此题考查了圆的一般方程，求圆方程的方法为待定系数法，此方法是先设出圆的一般方程，然后把已知的点代入到所设的方程中确定出圆方程中字母的值，从而确定出圆的方程．