Question

求经过三点A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）的圆的方程，并判断O （0，0）与圆的位置关系．

Answer 1

分析：设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入得到关于D、E、F的方程组，解之得到圆的方程为：x²+y²-7x-3y+2=0．再将原点O的坐标代入圆的方程加以检验，可得O （0，0）与此圆的位置关系．

解答：解：设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵点A（1，-1）、B（1，4）、C（4，-2）三点在圆上，
∴将A、B、C的坐标代入，可得

D-E+F=-2 D+4E+F=-17 4D-2E+F=-20

，解得

D=-7 E=-3 F=2

，
∴所求圆的方程为x²+y²-7x-3y+2=0．
又∵将O（0，0）代入圆的方程，可得2＞0，
∴点O（0，0）在圆外．

点评：本题给出经过三点的圆，求圆的方程并判断原点O与此圆的位置关系．着重考查了圆的一般方程、点与圆的位置关系等知识，属于中档题．