Question

【题目】如图1所示在菱形ABCD中，，，点E是AD的中点，将沿BE折起，使得平面平面BCDE得到如图2所示的四棱锥，点F为AC的中点．在图2中

（Ⅰ）证明：平面ABE；

（Ⅱ）求点A到平面BEF的距离．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

【解析】

(Ⅰ)取AB的中点G,连接EG,GF,利用且可证明四边形DEGF为平行四边形,从而有,进而证明出平面ABE;

(Ⅱ)设点A到平面BEF的距离为h,连接CE,由可得,因此利用垂直关系与面积公式计算出即可得出答案.

(Ⅰ)取AB的中点G,连接EG,GF,

在菱形ABCD中,E为AD的中点,

∴,,

又G,F为AB,AC的中点,

∴GF为ΔABC的中位线,

∴且,

∴且,

∴四边形DEGF为平行四边形,

∴,

又平面ABE,平面ABE,

∴平面ABE;

(Ⅱ)设点A到平面BEF的距离为h,连接CE,

∵平面平面BCDE,平面平面,,

∴平面BCDE,∴,同理可证平面ABE,

又,

∴,

又F为AC的中点,

∴,同理,

∴,

又,且,

∴,

∴.