Question

【题目】有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（ ）

A.2B.C.4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求长方体从同一顶点出发的三条棱的长度，从而可得正四面体模型棱长的最大值.

设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为，则，故，

若能从该长方体削得一个棱长最长的正四面体模型，

则该四面体的顶点必在长方体的面内，

过正四面体的顶点作垂直于长方体的棱的垂面切割长方体，

含正四面体的几何体必为正方体， 故正四面体的棱长为正方体的面对角线的长，

而从长方体切割出一个正方体，使得面对角线的长最大，

需以最小棱长为切割后的正方体的棱长切割才可，

故所求的正四面体模型棱长的最大值.

故选：B.