Question

【题目】我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为，某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.

（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；

（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析，

【解析】

设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，可得，.

（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，

利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出．

（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，，，，，，，，，，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出概率、分布列及其数学期望．

解：设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，

则，.

（1）设事件A表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则

.

（2）的可能取值为0，1，2，3，4，

，

∴的分布列为：

	0	1	2	3	4

所以