Question

设，则使f（x）=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α的值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据幂函数图象和性质，将的值一一验证即可．
解答：解：f（x）=x^α，当α＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故-1不符合题意；
当α=时，f（x）=，定义域为{x|x≥0}，不是奇函数，
当α=1时，f（x）=x，定义域为R，是奇函数，
当α=2时，f（x）=x²，定义域为R，不是奇函数，
当α=3时，f（x）=x³，定义域为R，是奇函数，
故使f（x）=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α的值的个数是2，
故选B．
点评：本题主要考查了幂函数的性质，同时考查了函数奇偶性的判定，属于基础题．