【题目】奥运会排球预选赛有
支球队参加，其中每两队比赛一场，每场比赛必决出胜负。如果其中有
支球队
满足：
胜
，胜
，
胜
，胜，则称这
支球队组成一个“阶连环套”。证明：若全部支球队组成一个 阶连环套，则对于每个及每支球队
，
必与另外某些球队组成一个阶连环套。
【答案】见解析
【解析】
以
为顶点.如球队
胜
，则在两点间连一有向边：
，如此得
阶竞赛图
.据条件，的个顶点可以排成一个阶有向圈，设为
.则的任两点可沿箭头方向相互到达.
首先证明：任一球队必在某个三阶连环套中.
用
分别表示被击败了的球队集合和击败了的所有球队集合.由于双向连通，必有
，使得
.于是，
组成三阶连环套.
假若已证得，对于
，图中存在以为一顶点的
阶连环套
，圈
之外的点的集合为
.
若中有一点
，它所表示的球队既击败了圈中的某个队
，又被圈中的另一个队 所击败，点
把圈分成两条有向路
，其中一条，例如
它与有向路
组成有向圈.
依次考虑路
上各点与点间的邻接情况，必有相邻的两点
满足
，而
.现去掉边
，而将路
插入其间，便得到一个含有顶点的
阶连环套.
若中的任一点，它所表示的球队要么击败了圈中的每个队，要么被圈中的每个队所击败，则集合可分为两个不交的子集
，其中，
中的任一队战胜了圈中所有的队，而
中的任一队负于圈中所有的队.由于图双向连通，故在集合
中必有点
，集合中有点
，使得
.在圈中任意去掉一个点
，而用路代替，便得到一个含有顶点的阶连环套，故结论对于成立.
由归纳法，结论成立.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间
内，将其按
，
，
，
，
，
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗.
（1）求图中
的值；
（2）用样本估计总体，频率代替概率，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为
，求的分布列和数学期望
.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法中表述恰当的是（ ）
A.用相关指数
来刻画回归效果，值越接近于0，说明模型的拟合效果越好
B.已知变量
，
之间的线性回归方程为
，则相关系数
C.
开式中，二项式系数最大的项是首末两项
D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，用
种不同的颜色给图中的
个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用
种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（ ）
A.
种B.
种C.
种D.
种
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究需要，某学生收集了“微信运动”中100名成员一天的行走步数，对这100个数据按组距为2500进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计表：
步数分组统计表（设步数为
）
组别 | 步数分组 | 频数 |
|
| 10 |
|
|
|
|
| 20 |
|
| 10 |
|
|
|
已知达到“日行一万步，健康你一生”标准的频率为
.
（1）求
，
的值；
（2）以频率估计概率，从该“微信运动”中任意抽取3名成员，记其中达到“日行一万步，健康你一生”标准的人数为
，求的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
