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    【题目】如图，三棱柱中，侧面，，且.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：作的中点，因为，且为的中点可得，又侧面底面，由此可证底面,以为坐标原点，、、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.（Ⅰ）写出相应点的坐标，求出与，由可证；（Ⅱ）求出平面的法向量与平面的法向量，由向量知识求即可.

    试题解析：（Ⅰ）作的中点，因为，且为的中点，

    ∴，

    又侧面，其交线为，且，

    ∴ （2分）

    以为坐标原点，、、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系：

    由已知得：，，，，，

    ，则有：，，，

    ∴ （6分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得可设平面的法向量为，同理平面的法向量为，

    则满足： ，

    解得：，，

    则.

    ∴二面角的余弦值为. （12分）

    练习册系列答案
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    【题目】下面给出了四个类比推理：

    （1）由“若则”类比推出“若为三个向量则”；

    （2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”

    （3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”

    （4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．

    上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

    （1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；

    （2）求这50名男生当中身高不低于176的人数，并且在这50名身高不低于176的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．.

    （I）求道路BE的长度；

    （Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我们用圆的性质类比球的性质如下:

    ①p:圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦; q:球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面.

    ②p:与圆心距离相等的两条弦长相等; q:与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.

    ③p:圆的周长为C=πd(d是圆的直径); q:球的表面积为S=πd2(d是球的直径).

    ④p:圆的面积为S=R·πd(R,d是圆的半径与直径); q:球的体积为V=R·πd2(R,d是球的半径与直径).

    则上面的四组命题中,其中类比得到的q是真命题的有( )个

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，为正三角形，,,,平面.

    （Ⅰ）点在棱上，试确定点的位置，使得平面;

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾， 5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成， ， ， ， 五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

    （1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；

    （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机

    抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；

    （3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，

    在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或

    不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

    经济损失不超过4000元

    经济损失超过4000元

    合计

    捐款超过500元

    30

    捐款不超过500元

    6

    合计

    附：临界值参考公式： ， .

    0.15

    0.10

    0.05

    /td>

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】十八届五种全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖保健、妇幼保健、托儿等公共服务水平.为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：

    男公务员

    女公务员

    生二胎

    40

    20

    不生二胎

    20

    20

    （1）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；

    （2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    附：

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若射线分别交于两点， 求的最大值．

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