Question

为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:

年龄 (岁)	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)	[65,75]
频　数	5	10	15	10	5	5
赞成 人数	4	8	9	6	4	3

(1)作出被调查人员年龄的频率分布直方图.
(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.

Answer 1

(1)如图

(2) ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1.
所以图中各组的纵坐标分别是:0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01.
则频率分布直方图如图.

(2)ξ所有可能取值有0,1,2,3,
P(ξ=0)=·=×=.
P(ξ=1)=×+×=×+×
=.
P(ξ=2)=×+×=×+×
=.
P(ξ=3)=·=×=.
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

所以ξ的期望值E(ξ)=0+++=.