Question

已知0＜a＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，且cos(a+

π

3

)=

5

13

，sin(β-

π

3

)=-

3

5

，则cos（a+β）的值为（　　）

• A．

  56

  65

• B．-

  56

  65

• C．

  16

  65

• D．-

  16

  65

Answer 1

分析：首先根据角的范围求出sin（α+

π

3

）和cos（β-

π

3

）的值，然后由两角和与差的余弦公式求出结果．

解答：解：∵0＜a＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，
∴

π

3

＜α+

π

3

＜

5π

6

-

π

3

＜β-

π

3

＜

π

6

∴sin（α+

π

3

）=

12

13

  cos（β-

π

3

）=

4

5

cos（α+β）=cos[（α+

π

3

）+（β-

π

3

）]=cos（α+

π

3

）cos（β-

π

3

）-sin（α+

π

3

）sin（β-

π

3

）=

5

13

×

4

5

-

12

13

×（-

3

5

）=

56

65

．
故选A．

点评：本题考查了两角和与差的余弦函数，考查计算能力，注意所求角与已知角的关系，属于基础题．