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    【题目】如图，设椭圆： 的离心率为， 分别为椭圆的左、右顶点， 为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线， 为上异于点的一点，以为直径作圆.

    （1）求的方程；

    （2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.

    【答案】(1) ；(2)证明见解析.

    【解析】试题分析：

    (1)结合题意可求得， ，则的方程为.

    (2)由题意可得，直线与圆相切时，直线的斜率为，结合(1)中求得的椭圆方程即可证得题中的结论.

    试题解析：

    （1）解：由题可知， ，∴， ，

    设椭圆的方程为，

    由，得，∴， ， ，

    故的方程为.

    （2）证明：由（1）可得： ，设圆的圆心为，则，

    圆的半径为，

    直线的方程为.

    设过与圆相切的直线方程为，

    则，整理得： ，

    由，得，

    又∵，

    ∴直线与圆相切.

    练习册系列答案
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    （1）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？

    高消费群

    非高消费群

    合计

    男

    女

    10

    50

    合计

    （参考公式： ，其中n=a+b+c+d）

    P（K2≥k）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    A.k≥7
    B.k＞7
    C.k≤8
    D.k＜8

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    101 111 011 101 010 100 100 011 111 110

    000 011 010 001 111 011 100 000 101 101

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    A. B. C. D.

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