Question

【题目】二次函数和(,)的值域分别为和,命题,命题,则下列命题中真命题的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据两个二次函数最高次项系数的正负性可以通过举例说明命题的真假,

根据两个二次函数最高次项系数的正负性进行分类讨论,可以判断出命题的真假,最后根据且命题、或命题的真假判断方法选出正确答案.

(1)当,时, 二次函数的值域为：,

二次函数的值域为：,此时显然

是假命题,而是负的, 是正的,故命题是假命题, 命题是真命题；

(2)当,时, 二次函数的值域为：,

二次函数的值域为：,此时

、 是同号,故命题是真命题；

(3)当,时, 二次函数的值域为：,

二次函数的值域为：,此时

、 是同号,故命题是真命题；

(4)当,时, 二次函数的值域为：,

二次函数的值域为：,此时

是正数、 是负数,故命题是真命题；

综上所述：是假命题, 是真命题.

选项A: 因为是假命题, 是真命题,是假命题；

选项B: 因为是假命题, 是真命题,所以是假命题,因此是假命题；

选项C: 因为是假命题, 是真命题,所以是真命题,是假命题,因此是假命题；

选项D: 因为是假命题, 是真命题,所以是真命题, 是真命题.

故选：D