练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别为和的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若，则线段DF的长度的平方取值范围为（ ）．

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    根据直三棱柱中三条棱两两垂直，可建立空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量，利用GD⊥EF求得关系式，写出的表达式，然后利用二次函数求最值即可．

    建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），

    G（ ，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）

    ∴

    ∵GD⊥EF，

    ∴x+2y﹣1＝0，

    ∴x＝1﹣2y

    DF

    ∵0＜y＜1

    ∴当y时，线段DF长度的最小值是

    又y＝0时，线段DF长度的最大值是1

    而不包括端点，故y＝1不能取；

    故线段DF的长度的取值范围是：[，1）．

    即线段的长度的平方取值范围为，

    故选：D.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

    （2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数和(,)的值域分别为和,命题,命题,则下列命题中真命题的是（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    (1)当时，讨论函数的单调性；

    (2)若使得不等式成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点，

    （1）证明:平面PBD平面ABCD；

    （2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角的对边分别为，已知

    (1)求角的大小；

    (2)若，且的面积为，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在直角坐标系内，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程及直线经过的定点的坐标；

    （Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求点到两点的距离之和的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，．

    （1）若存在极小值，求实数a的取值范围；

    （2）若，求证：．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案