Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(为参数,)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程;

（2）若直线与曲线恰有一个公共点，求点的极坐标。

Answer 1

【答案】（1），，. （2）

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换;（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．

（1）由曲线的参数方程，得.

∵，∴曲线的普通方程为.

∵直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），

∴直线的倾斜角为，且过原点（极点）.

∴直线的极坐标方程为，.

（2）由（Ⅰ），可知曲线为半圆弧.

若直线与曲线恰有一个公共点，则直线与半圆弧相切.

设，由题意，得.故.

而，∴.

∴点的极坐标为.