Question

【题目】设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）当时，增区间为，减区间为，当时，增区间为，减区间为； （2）

【解析】

（1）求得函数的导数，分类讨论求得和的解集，即可得到函数的单调区间；

（2）把函数在区间内单调递增，转化为时，恒成立，

令，结合一次函数的性质，列出不等式组，即可求解.

（1）由题意，函数，则，

令，即，即，

当时，解得，即函数在单调递增；

当时，解得，即函数在单调增；

令，即，即，

当时，解得，即函数在单调递减；

当时，解得，即函数在单调递增；

综上所述，

当时，函数的增区间为，减区间为，

当时，函数的增区间为，减区间为.

（2）由函数在区间内单调递增，即当时，恒成立，

即当时，恒成立，

令，即当时，恒成立，

由一次函数的性质，可得，解得，又，

而当或，函数均不是常函数，

故若函数在区间内单调递增，则的取值范围是.