Question

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．

Answer 1

【答案】
（1）解：所求散点图如图所示：

（2）解： 3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，
，
，

，
故所求线性回归方程为 ＝0.7x＋0.35
（3）解：根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗标准煤0.7×100＋0.35＝70.35吨，故耗能降低了90－70.35＝19.65吨标准煤
【解析】（1）通过题目给的数据可以作出散点图。
（2）通过已知条件，由回归直线方程计算公式可以解出线性回归方程。
（3）由线性回归方程可以将100代入方程，解出可得。