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    【题目】某班有男生27名，女生18名，用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.

    （1）求从该班男生、女生中分别抽取的人数；

    （2）为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5名学生中随机抽取2名，求这2名学生均为女生的概率.

    【答案】（1）从该班男生、女生中抽取的人数分别为3，2（2）

    【解析】

    （1）根据分层抽样的基本原则可计算求得结果；

    （2）列举出随机抽取名学生的所有基本事件，从中找到名学生均为女生的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.

    （1）设从该班男生、女生中抽取的人数分别为，则，

    从该班男生、女生中抽取的人数分别为，

    （2）记参加活动的名男生分别为，名女生分别为

    则随机抽取名学生的所有基本事件为：

    ，共个

    记“名学生均为女生”为事件，则事件包含的基本事件只有个：

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    （1）若是偶函数，求的值；

    （2）设函数，当时，有且只有一个实数根，求的取值范围；

    （3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.

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    【题目】某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：

    月收入（百元）

    频数

    20

    40

    60

    40

    20

    20

    认同超前消费的人数

    8

    16

    28

    21

    13

    16

    （1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；

    月收入不低于8000元

    月收入低于8000元

    总计

    认同

    不认同

    总计

    （2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.

    参考公式：（其中）.

    附表：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

    （1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；

    （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：

    A.所有黄桃均以20元/千克收购；

    B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

    （参考数据：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝，其中a为常数．

    （1）当a＝1时，求f（x）的最大值；

    （2）若f（x）在区间(0，e]上的最大值为－2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在梯形中，，，，，是的中点，是与的交点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，如图2.

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知集合A＝{x|x＝6n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}，将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项和，若Sm＝3014，则正整数m值为_____．

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    【题目】已知正实数x，y满足等式．

    （Ⅰ）试将y表示为x的函数，并求出定义域和值域；

    （Ⅱ）是否存在实数m，使得函数有零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    【题目】在正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求直线与平面所成的角的正弦值；

    （3）设为截面内-点（不包括边界），求到面，面，面的距离平方和的最小值.

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