Question

【题目】已知集合A＝{x|x＝6n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}，将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项和，若Sm＝3014，则正整数m值为_____．

Answer 1

【答案】37

【解析】

设集合A中的元素从小到大依次排列构成数列{bn}，设集合B中的元素从小到大依次排列构成数列{cn}，列举出数列{bn}、{cn}中的一些项，根据列出的项，找到满足其前m项和等于3014的项数m即可．

设集合A中的元素从小到大依次排列构成等差数列{bn}，其前n项和为Tn，

设集合B中的元素从小到大依次排列构成等比数列{cn}，其前n项和为Dn，

则数列{bn}：5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95，

101，107，113，119，125，131，137，143，149，155，161，167，173，179，…，

数列{cn}：2，4，8，16，32，64，128，256，…，

故数列{an}：2，4，5，8，11，16，17，23，29，32，35，41，47，53，59，64，65，

71，77，83，89，95，101，107，113，119，125，128，131，137，143，149，155，161，167，173，179，…，

∵T30+D73014＝Sm，∴m＝37．

故答案为：37．