Question

已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数都有，并且当时有成立。

(1)求的值；

(2)证明：；

(3)当∈[－2，2]且取最小值时，函数（为实数）是单调函数，求证：。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）f（1）=1.（Ⅱ）略   （Ⅲ）略

【解析】本试题主要是考查了二次函数的解析式以及二次函数的最小值，以及二次不等式的综合运用。

（1）根据x≤f （x）≤，令x=1，得到1≤f （1）≤进而确定f（1）的值．（2）由a-b+c=0及f （1）=1得b=a+c= ，则f（x）-x≥0，即ax²-

x+c≥0，只需满足a＞0且△≤0．从而得出ac≥

（3）a+c取得最小值时，a=c= ，，F（x）=f（x）-mx= [x²+（2-4m）x+1]．由f（x）是单调的，F（x）的顶点一定在[-2，2]的外边．推出≥2，解得m的范围即可