练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•顺义区一模）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（
    π
    6
    ）|对x∈R恒成立，且f（
    π
    2
    ）＜f（π）．则下列结论正确的是（　　）
    分析：根据题意首先判断φ的取值，然后逐条验证．
    对A，代入求值即可；
    对B，代入比较大小即可；
    对C，根据奇函数定义，验证是否适合；
    对D，通过解不等式求单调区间的方法求解．
    解答：解：∵f（x）≤|f（
    π
    6
    ）|对x∈R恒成立，∴2×
    π
    6
    +φ=kπ+
    π
    2
    ⇒φ=kπ+
    π
    6
    ，k∈Z．
    ∵f（
    π
    2
    ）＜f（π）⇒sin（π+φ）=-sinφ＜sin（2π+φ）=sinφ⇒sinφ＞0．
    ∴φ=2kπ+
    π
    6
    ，k∈Z．不妨取φ=
    π
    6

    f（
    11π
    12
    ）=sin2π=0，∴A×；
    ∵f（
    7π
    10
    ）=sin（
    7π
    5
    +
    π
    6
    ）=sin
    47π
    30
    =-sin
    17π
    30
    ＜0，f（
    π
    5
    ）=sin（
    2π
    5
    +
    π
    6
    ）=sin
    17π
    30
    ＞0，∴B×；
    ∵f（-x）≠-f（x），∴C×；
    ∵2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ⇒kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ，k∈Z．∴D√；
    故选D
    点评：本题借助考查命题的真假判断，考查三角函数的性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区一模）在复平面内，复数
    1-2i
    2+i
    对应的点的坐标为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区一模）函数B1的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
    ①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是单函数；
    ②函数f（x）=
    log2x， x≥2
    2-x，  x＜2
    是单函数；
    ③若y=f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
    其中的真命题是
    ③
    ③
    （写出所有真命题的编号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区一模）参数方程
    x=2-t
    y=-1-2t
    （为参数）与极坐标方程ρ=sinθ所表示的图形分别是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区一模）在△ABC中，若b=4，cosB=-
    1
    4
    ，sinA=
    		15
    8
    ，则a=
    2
    2
    ，c=
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案