【题目】已知函数f（x）是定义在[1，+∞）上的函数，且f（x）= 
，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为
【答案】11
【解析】解：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）= 
，当x∈[1，2）时，函数f（x）先增后减，在x= 
时取得最大值1，
而y= 在x= 时也有y=1；
当x∈[2，22）时，f（x）= 
，在x=3处函数f（x）取得最大值 
，
而y= 在x=3时也有y= ；
当x∈[22 ， 23）时，f（x）= ，在x=6处函数f（x）取得最大值 
，
而y= 在x=6时也有y= ；
…；
当x∈[210 ， 211）时，f（x）= ，在x=1536处函数f（x）取得最大值 
，
而y= 在x=1536时也有y= ．
∴函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为11．
所以答案是：11．
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【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos 
．
（1）若a=3，b= 
，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（ 
cosA﹣sinA），求f（A）的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）= 
，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）= 
，且方程f（x）=x有且仅有一个实数解；
（1）求a、b的值；
（2）当x∈（ 
， ]时，不等式（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，求实数m的范围．
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【题目】已知函数f（x）=2sin（x+ 
）cosx．
（1）若0≤x≤ 
，求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= 
，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．
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【题目】（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）
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【题目】随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 80 | 40 | 120 |
对商品不满意 | 70 | 10 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
(1) 是否有
的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;
(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.
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（
,其中
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