Question

（2009•西城区一模）已知函数f（x）由下表给出：

x	0	1	2	3	4
f（x）	a0	a1	a2	a3	a3

其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出现的次数．
则a₄=

0

； a₀+a₁+a₂+a₃=

4

．

Answer 1

分析：由已知中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出现的次数，可得a₀≠0，a₀+a₁+a₂+a₃=4，分别讨论a₀=1，a₀=2，a₀=3时，各项的取值，综合讨论结果，可得答案．

解答：解：∵a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出现的次数
故a_k∈{0，1，2，3，4}，
且a₀+a₁+a₂+a₃=4
且a₀≠0
若a₀=1，a₁≠1
当a₁=2，a₂=1，a₃=0时，满足条件，此时a₄=0； a₀+a₁+a₂+a₃=4
当a₁=3，a₂=0，a₃=0，不满足条件，
若a₀=2，a₂≠0
当a₂=1，a₁=1不满足条件，此时a₄=0； a₀+a₁+a₂+a₃=4
当a₂=2，a₁=a₃=0，满足条件，此时a₄=0； a₀+a₁+a₂+a₃=4
若a₀=3，a₃=1，a₁=1不满足条件
综上a₄=0，a₀+a₁+a₂+a₃=4
故答案为0，4

点评：本题以函数的对应法则为载体考查了分类讨论思想，其中正确理解a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出现的次数，得到a₀+a₁+a₂+a₃=4，是解答本题的关键．