Question

【题目】将某公司200天的日销售收入（单位：万元）统计如下表（1）所示，

日销售收入
频数	12	28	36	54	50	20
频率

表（1）

（1）完成上述频率分布表，并估计公司这200天的日均销售收入（同一组中的数据用该组所在区间的中点值代表）；

（2）已知该公司2020年第一、二季度的日销售收入如下表（2）所示，第三季度的日销售收入及其频率可用表（1）中的数据近似代替，且在2020年，当公司日销售收入为时，员工的日绩效为100元，当公司日销售收入为时，员工的日绩效为200元，当公司日销售收入为时，员工的日绩效为300元.以频率估计概率.

①若在第三季度某员工的工作日中随机抽取2天，记该员工2天的绩效之和为，求的分布列以及数学期望；

②若每个员工每个季度的工作日为50天，估计2020年前三个季度每个员工获得的绩效的总额.

日销售收入
频率	0.2	0.3	0.2	0.1	0.1	0.1

表（2）

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；（万元）；（2）①分布列见解析；期望为380元；②元.

【解析】

(1) 统计了200天的日销售收入，用每组的频数除以200得到各组的频率.

(2) ①若在第三季度某员工的工作日中随机抽取2天，记该员工2天的绩效之和为，则的可能取值为200，300，400，500，600，再分别计算其概率即可得分布列以及数学期望.

②以频率估计概率.，日销售收入为时，员工的日绩效为100元，对应概率为，日销售收入为时，员工的日绩效为200元，对应概率为，日销售收入为时，员工的日绩效为300元. 对应概率为

可得第一、二季度的个人绩效；第三季度的日销售收入及其频率可用表（1）中的数据近似代替，即日销售收入为时，员工的日绩效为100元，对应概率为，日销售收入为时，员工的日绩效为200元，对应概率为，日销售收入为时，员工的日绩效为300元. 对应概率为，由此可得前三个季度每个员工获得的绩效的总额.

解：（1）完善表格如下所示：

日销售收入
频数	12	28	36	54	50	20
频率	0.06	0.14	0.18	0.27	0.25	0.12

故日均销售收入为（万元）.

（2）①依题意，的可能取值为200，300，400，500，600，

故，

，

，

，

，

故的分布列为：

	200	300	400	500	600
	0.04	0.28	0.53	0.14	0.01

故.

②第一、二季度的个人绩效情况如下：

日销售收入	100	200	300
概率	0.5	0.4	0.1

第三季度的个人绩效情况如下：

日销售收入	100	200	300
概率	0.2	0.7	0.1

每个员工2020年前三个季度获得的绩效总额为

.