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    为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．设每辆自行车的日租金x（元）（3≤x≤20，x∈N*），用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
    分析：（1）当x≤6时，y=50x-115，令50x-115＞0，可得3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x2+68x-115．
    （2）分类讨论：当x≤6时，利用一次函数的单调性可得其最大值；当6＜x≤20时，利用二次函数的单调性可得其最大值．
    解答：解：（1）当3≤x≤6，x∈N*时，y=50x-115…（3分）
    当6＜x≤20，x∈N*时，y=[50-3（x-6）]x-115…（6分）
    故y=f(x)=
    50x-115(3≤x≤6，x∈N*)
    -3x2+68x-115(6＜x≤20，x∈N*)
    …（7分）
    （2）对于f（x）=50x-115（3≤x≤6），
    ∵f（x）在[3，6]递增，
    ∴当x=6时，ymax=185（元）                  …（9分）
    对于f(x)=-3x2+68x-115=-3(x-
    34
    3
    )2+
    811
    3
    (6＜x≤20)    ，
    ∵f（x）在[6，
    34
    3
    ]    递增，在[
    34
    3
    ，20]    递减，
    又x∈N*，且f（11）＞f（12）…（12分）
    ∴当x=11时，ymax=270（元）                 …（13分）
    ∵270＞185，
    ∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．…（14分）
    点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一次函数的单调性、二次函数的单调性、分段函数的意义、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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    （1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
    （2）问中转点D距离A处多远时，S最小？

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    ⑴写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；

    ⑵问中转点D距离A处多远时，S最小？

     

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