Question

【题目】已知函数f(x)=+.

(1)当m=0时,求不等式f(x)≤9的解集;

(2)当m=2时,若x∈(1,4),f(x) 2xa<0,求a的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) {x|≤x≤}. (2) a∈[3,+∞).

【解析】

(1) 对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果;（2）原不等式等价于x+2a<2x4<x2+a,得<x<a+2,可得(1,4)(,a+2), 根据包含关系列不等式求解即可.

(1)f(x)=|2x4|+|x|≤9,

即或或

得2<x≤或0≤x≤2或≤x<0.

所以f(x)≤9的解集为{x|≤x≤}.

(2)当m=2时,f(x) 2xa<0对x∈(1,4)恒成立,

等价于<x2+a,x∈(1,4)恒成立.

由x+2a<2x4<x2+a,得<x<a+2,

由题意得(1,4)(,a+2),

所以解得a≥3,即a∈[3,+∞).