Question

【题目】将函数f（x）=cos（x+ ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：将函数f（x）=cos（x+ ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，
则y=cos（2x+ ），
即g（x）=cos（2x+ ），
由2kπ≤2x+ ≤2kπ+π，k∈Z，
得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
即函数的单调递减区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，
当k=0时，单调递减区间为[﹣ ， ]，
故选：D．
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．