【题目】已知{an}是一个等差数列且a2+a8=﹣4，a6=2
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn的最小值．
【答案】
解：（1）设等差数列{an}的公差为d．
∵a2+a8=﹣4，a6=2，∴
，解得
，
∴an=a1+（n﹣1）d=﹣18+4（n﹣1）=4n﹣22．
（2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6，
可知当n=5时，Sn取得最小值，
=﹣50．
【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a2+a8=﹣4，a6=2，利用通项公式可得 ， 解得即可．
（2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6，可知当n=5时，Sn取得最小值，利用前n项和公式即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：
或
，以及对等差数列的前n项和公式的理解，了解前n项和公式：
．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交点，半径OA在x轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转 
得到半径OB．设∠POA=x（0＜x＜π）， 
． 
（1）若 
，求点B的坐标；
（2）求函数f（x）的最小值，并求此时x的值．
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【题目】第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用
表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出
的分布列，并求
的数学期望。
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【题目】已知双曲线C过点A（﹣ 
，1），且与x2﹣3y2=1有相同的渐近线．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45°的直线l与双曲线交于A，B两点，求|AB|．
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【题目】已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在点
处切线方程为y=3x+b，求a,b的值；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数
在[1,2]上的最小值；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求a的取值范围.
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【题目】（本小题满分12分）
某港湾的平面示意图如图所示， 
， 
， 
分别是海岸线
上的三个集镇， 
位于
的正南方向6km处， 
位于
的北偏东
方向10km处．
（Ⅰ）求集镇
， 
间的距离；
（Ⅱ）随着经济的发展，为缓解集镇
的交通压力，拟在海岸线
上分别修建码头
，开辟水上航线．勘测时发现：以
为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头
的位置，使得
之间的直线航线最短．
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【题目】为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者. 从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是: 
.
（Ⅰ）求图中
的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人. 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为
，求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知点（1， 
）是函数f（x）= 
ax（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{an}的前n项和为c﹣f（n）．数列{bn}（bn＞0）的首项为2c，前n项和满足 
= 
+1（n≥2）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{ 
}的前n项和为Tn ， 问使Tn＞ 
的最小正整数n是多少？
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