Question

 (08年丰台区统一练习一文)（14分）

已知函数，其中.

(Ⅰ)若b>2a,且的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)若对任意实数x，不等式恒成立，且存在使得成立，求c的值.

Answer 1

解析：(Ⅰ) 函数的图象开口向上，对称轴方程为.

            ∵ b>2a , 且，

            ∴

∵ ，

∴ 函数在[-1,1]上为增函数.

于是的最大值为，

最小值为，

由此可解得.………………………………………………………… 5分

∵ b>2a , 且，  ∴ ，从而c =-2.

∴ .

即 f(x)的最小值为.………………………………………………… 7分

(Ⅱ) 令x =1,代入得 ，即.

            从而.            又由，得.

            因a > 0, 故.

            即， .  从而 .……………………  10分

            ∵ ，∴ ， .

            又 , ∴ c =1或c =2.………………………………………… 12分

            当c =2时，b=0, .此时不满足.

            故c =2不符合题意，舍去.

            所以 c =1. ……………………………………………………………… 14分