Question

【题目】已知函数图像过点，在处的切线方程是．

（1）求的解析式；

（2）求函数的图像过点的切线方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）把点的坐标，代入函数解析式中，得到一个方程，对函数求导，根据处的切线方程是，可以求出切点坐标和切线的斜率，这样组成方程组，解方程组即可；

（2）根据该是不是切点进行分类讨论求解即可.

（1）因为函数图像过点，所以.

，在处的切线方程是，因此切点的坐标为，切线的斜率为4，因此有：，，三个方程联立得：，

所以函数的解析式为：；

（2）当点是切点时，由已知可知，过该点的切线方程为；

当点不是切点时，设的切点为，，所以.

因为，所以，因此过该切点的切线方程为：

，点代入该切线方程中得：

，解得，或（舍去），所以此时切线方程为：.

综上所述：函数的图像过点的切线方程为：或.