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    设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：(
    OB
    -
    OC
    )•(
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    ) = 0    ，那么△ABC一定是（　　）
    A、直角三角形
    B、等腰直角三角形
    C、等腰三角形
    D、等边三角形
    分析：利用两个向量的加减法的法则可得（
    AB
     - 
    AC
     ）•[（
    OB
    - 
    OA
     ）+（
    OC
    - 
    OA
    ）]=0，即（
    AB
     - 
    AC
     ）•[
    AB
     + 
    AC
    ]=0，得到|AB|=|AC|．
    解答：解：∵(
    OB
    -
    OC
    )•(
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    ) = 0    ，
    ∴（
    AB
     - 
    AC
     ）•[（
    OB
    - 
    OA
     ）+（
    OC
    - 
    OA
    ）]=0，
    ∴（
    AB
     - 
    AC
     ）•[
    AB
     + 
    AC
    ]=0，
    AB
    2    =
    AC
    2    ，
    ∴|AB|=|AC|，
    故△ABC一定是等腰三角形，
    故选C．
    点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法，得到
     （
    AB
     - 
    AC
     ）•[（
    OB
    - 
    OA
     ）+（
    OC
    - 
    OA
    ）]=0，是解题的难点．
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