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    【题目】一个圆锥的体积为，当这个圆锥的侧面积最小时，其母线与底面所成角的正切值为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    首先设圆锥的底面半径为，高为，从而求得圆锥的母线长为，利用圆锥的体积公式以及题中的条件，得到，将圆锥的侧面积表示出来，之后设，利用导数求得当，取得最小值，从而求得圆锥的侧面积取得最小值时，此时，进而求得圆锥的母线与底面所成角的正切值为，从而求得结果.

    设圆锥的底面半径为，高为，

    所以圆锥的母线长为，

    所以圆锥的体积为，

    所以，

    因为圆锥的侧面积，

    设，

    所以，

    所以当时，，，

    此时单调递增，

    当时，，，

    此时单调递减，

    所以当，取得最小值，

    即圆锥的侧面积取得最小值，

    所以，

    所以圆锥的母线与底面所成角的正切值为，

    故选D.

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    【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

    根据上表的数据得到如下的散点图．

    (1)根据上表中的样本数据及其散点图：

    (i)求;

    (ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度．

    (2)若y关于x的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。

    附：参考数据：

    参考公式：相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.若直线a，b与平面所成角都是30°，则这两条直线平行

    B.若直线a与平面、平面所成角相等，则

    C.若平面内不共线三点到平面的距离相等，则

    D.已知二面角的平面角为120°，P是l上一定点，则一定存在过点P的平面，使与，与所成锐二面角都为60°

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    【题目】如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面，为中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    喜好体育运动

    不喜好体育运动

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    60

    已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为12的样本，则抽到喜好体育运动的人数为7.

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

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