[题目]科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中.获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据.如下表:根据上表的数据得到如下的散点图． (1)根据上表中的样本数据及其散点图: (i)求; (ii)计算样本相关系数.并刻画它们的相关程度． (2)若y关于x的线性回归方程为.求的值.并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.附:� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

根据上表的数据得到如下的散点图．

(1)根据上表中的样本数据及其散点图：

(i)求;

(ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度．

(2)若y关于x的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。

附：参考数据：

参考公式：相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

【答案】（1）(i)（ⅱ）可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强；（2）根据回归方程预测年龄为岁时人的脂肪含量为%．.

【解析】

（1）(i)根据平均数公式求解（ⅱ）先根据公式求，再作判断，（2）根据求，将代入线性回归方程得估计值.

（1）根据上表中的样本数据及其散点图：

（ⅰ）．

（ⅱ）

．

因为，，所以．

由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．

（2）因为回归方程为，即．

所以．

【或利用】

所以关于的线性回归方程为．

将代入线性回归方程得．

所以根据回归方程预测年龄为岁时人的脂肪含量为%．

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【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

（年龄/岁）	26	27	39	41	49	53	56	58	60	61
（脂肪含量/%）	14.5	17.8	21.2	25.9	26.3	29.6	31.4	33.5	35.2	34.6

根据上表的数据得到如下的散点图.

（1）根据上表中的样本数据及其散点图：

（i）求；

（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.

（2）若关于的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.

附：参考数据：img src="http://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，，，，，，