Question

【题目】在的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为，，，则表格中共有5个1的填表方法种数为______．

Answer 1

【答案】326

【解析】

根据题意，按数字1出现的位置分三种情况讨论，、5个1都出现在即、、、、这5个表格中，、有1个1出现在、、、、这5个表格中，剩余4个1在其他位置，、有3个1出现在、、、、这5个表格中，剩余2个1在其他位置，分别求出每种情况下填表方法的数目，进而由分类计数原理计算可得答案．

解：根据题意，在的表格中，有5个的表格，即、、、、，10个的表格，10个的表格；

要求的表格种恰有5个1，则对1出现的位置分3种情况讨论：

、5个1都出现在即、、、、这5个表格中，有1种情况；

、有1个1出现在、、、、这5个表格中，剩余4个1在其他位置，

需要先在、、、、这5个表格中，选出1个，有种情况，

在剩下的10个表格中，任选2个，有种情况，

则有种填表方法；

、有3个1出现在、、、、这5个表格中，剩余2个1在其他位置，

需要先在、、、、这5个表格中，选出3个，有种情况，

在剩下的10个表格中，任选1个，有种情况，

则有种填表方法；

则一共有种填表方法；

故答案为：326．