Question

【题目】已知函数

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）对函数求导，讨论当时，时，时，时，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．

（Ⅰ）由题，

（1）当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增；

（2）当时，故时，,函数单调递增，时，,函数单调递减，时，,函数单调递增；

（3）当时，恒成立，函数单调递增；

（4）当时，故时，函数单调递增，

时，函数单调递减，

时，函数单调递增；

（Ⅱ）当时，有唯一零点不符合题意；

由（Ⅰ）知：当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增，时，；时，，必有两个零点；

当时，故时，函数单调递增，

时，函数单调递减，时，函数单调递增，,函数至多有一个零点；

当时，函数单调递增，函数至多有一个零点；

当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，，函数至多有一个零点；

综上所述：当时，函数有两个零点.