【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，直线
与
的两个交点间的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）分别过作
满足
，设与的上半部分分别交于
两点，求四边形
面积的最大值.
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【题目】如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.
注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
和
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测
年该企业污水净化量；
（3）请用数据说明回归方程预报的效果.
附注: 参考数据:
；
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小；
二乘法估汁公式分别为
；
反映回归效果的公式为：
，其中
越接近于
，表示回归的效果越好.
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【题目】已知函数
.现提供
的大致图像的8个选项：
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
（G）
（H）
（Ⅰ）请你作出选择，你选的是（ ）；
（Ⅱ）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：
①
的定义域是 ；
②就奇偶性而言， 
是 ；
③当
时， 
的符号为正还是负？并证明你的结论.
（解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及.）
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【题目】已知二次函数
的图象经过点
，对任意实数
满足
，且函数
的最小值为2．
（1）求函数
的解析式；
（2）设函数
，其中
，求函数
在区间
上的最小值
；
（3）若在区间
上，函数
的图象恒在函数
的图象上方，试确定实数
的取值范围．
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【题目】做投掷2个骰子试验,用(x,y)表示点P的坐标,其中x表示第1个骰子出现的点数,y表示第2个骰子出现的点数.
(1)求点P在直线y=x上的概率.
(2)求点P不在直线y=x+1上的概率.
(3)求点P的坐标(x,y)满足16<x2+y2≤25的概率.
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【题目】某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
专业A | 专业B | 总计 | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
注：K2＝
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O
的直径，FB是圆台的一条母线.
（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=
AC=
，AB=BC.求二面角
的余弦值.
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【题目】有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，若正方体的棱长为
，求这三个球的表面积.
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