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    已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当ak+bk≥0时，，；当ak+bk＜0时，，．
    （1）求数列{an+bn}的通项公式；
    （2）若对任意的正整数n，an+bn＜0恒成立，问是否存在a，b使得{bn}为等比数列？若存在，求出a，b满足的条件；若不存在，说明理由；
    （3）若对任意的正整数n，an+bn＜0，且，求数列{bn}的通项公式．
    【答案】分析：（1）通过计算转化建立{bn+an}的相邻两项之间的关系是解决本题的关键，发现该数列是等比数列，从而确定出通项公式；
    （2）假设存在合题意的a，b，然后确定出bn的关系式是解决本题的关键，通过分析其相邻项之间的关系即可求解
    （3）通过bn的相应项之间的关系得到关于n的不等关系，然后结合已知an的递推关系可求bn的表达式
    解答：解：（1）当ak+bk≥0时，，；
    ∴ak+1+bk+1==
    当ak+bk＜0时，，．
    ∴ak+1+bk+1==
    ∴总有ak+1+bk+1=
    ∵a1=a，b1=b，
    ∴a1+b1=b+a
    ∴数列{an+bn}是以a+b为首项，以为公比的等比数列
    ∴bn+an=（b+a）（）n-1．
    （2）∵an+bn＜0恒成立
    ∴（b+a）＜0恒成立
    ∴b+a＜0
    ∵当ak+bk＜0时，，．
    ∴
    ∴不可能是个等比数列
    故{bn}不是等比数列
    （3）∵an+bn＜0，，．
    ∴，
    ∵
    ∴=
    ∴=
    ∴bn=
    点评：本题考查数列的综合问题，考查数列的递推关系与通项公式之间的关系，考查学生探究性问题的解决方法，注意体现转化与化归思想的运用，考查学生分析问题解决问题的能力和意识．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+
    4
    a
    ，β=b+
    4
    b
    ，则α+β的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：
    x=2cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）与直线l：
    x=1+2t
    y=1-t
    （t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
    （2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
    1
    2a+1
    +
    4
    2b+1
    ≥
    9
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，a+b=1，则a+
    1
    a
    +b+
    1
    b
    的最小值为
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源：松江区二模 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
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    -
    y2
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    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
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    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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