Question

【题目】我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

（1）求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675

【解析】

(1)根据题意可知, 为分段函数,且当时,再根据当与时的值,设代入求解即可.

(2)根据(1)中的分段函数解析式,求出的解析式,再分段求解函数的最大值分析即可.

(1)由题意可知, 当时,当时, ,又当时,车流速度是车流密度的一次函数,故设,所以,解得 ,故当时,.

故.

(2)由题, ,故

当时,最大值为.

当时, 开口向下且对称轴为 ,故此时最大值为.

综上,当车流密度为105辆/小时车流量达到最大值3675