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    【题目】（1）若个棱长为正整数的正方体的体积之和等于2005，求的最小值，并说明理由；

    （2）若个棱长为正整数的正方体的体积之和等于，求的最小值，并说明理由.

    【答案】（1）4（2）4

    【解析】

    （1）因为，

    所以，存在，使.

    又，，，，且，则.

    若，因，则最大正方体的棱长只能为11或12.

    而，，

    由674与277均不是完全立方数，故不可能.

    若，设此3个正方体中最大一个的棱长为.由，知最大正方体的棱长只能为9、10、11或12.

    而，，，故；

    ，，

    ，，

    故；

    ，，

    ，，

    故；

    ，，

    ，

    故，

    所以，不可能.

    综上所述，.

    （2）设个正方体的棱长分别是，则

    . ①

    由，，得

    . ②

    又当时，，，所以，

    ，，

    . ③

    式①模9，并由式②、③可知.

    而，

    则

    .

    故为所求的最小值.

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    级数

    全月应纳税所得额

    税率

    1

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    2

    超过3000元至12000元的部分

    3

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    （参数数据： ， ， ）

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