Question

【题目】已知向量a=(cos ωx,1),b=,函数f(x)=a·b,且f(x)图象的一条对称轴为x=.

(1)求f的值;

(2)若f,f,且α,β∈,求cos(α-β)的值.

Answer 1

【答案】 (1) -1 (2) .

【解析】

(1)先根据向量数量积坐标表示得函数解析式，再二倍角公式以及配角公式化简得基本三角函数，根据正弦函数对称轴得 ，最后代入求f的值; (2) 先代入化简得sin α=,sin β=.根据同角三角函数关系得cos α,cos β，最后利用两角差余弦公式求结果.

(1)∵向量a=(cos ωx,1),b=

=((sin ωx+cos ωx),-1),

∴函数f(x)=a·b=2cos ωx(sin ωx+cos ωx)-1=2sin ωxcos ωx+2cos2ωx-1=sin 2ωx+cos 2ωx=sin.

∵f(x)图象的一条对称轴为x=,

∴2ω×+kπ(k∈Z).

又≤ω≤,∴ω=1,∴f(x)=sin,

∴fsin=-cos =-1.

(2)∵f,f,

∴sin α=,sin β=.

∵α,β∈,∴cos α=,cos β=,

∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=.